Kesebangunan

1.  Kesebangunan

A.     Bangun Datar

Dua atau lebih bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat-syarat sebagai berikut.

·         Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan yang senilai.

·         Sudut- sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar.

Contoh secara umum yang dapat menjelaskan konsep kesebangunan ini adalah kasus yang berhubungan dengan percetakan foto. Ketika telah berurusan dengan kasus tersebut sering ditemukan istilah memperbesar dan memperkecil foto. Ketika memperbesar (atau memperkecil) foto, berubahkah bentuk gambarnya? Bentuk benda pada foto mula-mula dengan foto yang telah diperbesar adalah sama, tetapi ukurannya berlainan dengan perbandingan yang sama. Gambar benda pada foto mula-mula dengan foto yang telah diperbesar merupakan contoh dua bangun yang sebangun.

Contoh : Dimisalkan ada dua buah Persegi panjang

 

Sebangunkah persegi-panjang ABCD dengan persegipanjang EFGH?

 Pada persegipanjang ABCD dan persegipanjang EFGH, perbandingan panjangnya adalah 4 : 8 = 1 : 2. Adapun perbandingan lebarnya adalah 2 : 4 = 1 : 2. Dengan demikian, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua persegipanjang tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut. Kemudian, perhatikan sudut-sudut yang bersesuaian pada persegipanjang

 

ABCD dan persegipanjang EFGH. Oleh karena keduanya berbentuk persegipanjang, setiap sudut besarnya 90° sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua bangun tersebut sama besar. Artinya kedua persegi -panjang tersebut memiliki sisi-sisi yang bersesuaian dan sebanding sedang-kan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.Oleh karena itu, persegipanjang ABCD dan persegipanjang EFGH dikatakan sebangun.

B.     Segitiga

Berbeda dengan bangun datar yang  lain, syarat-syarat untuk membuktikan

kesebangunan  pada  segitiga  memiliki  keistimewaan  tersendiri. Dua atau lebih bangun segitiga dikatakan sebangun jika memenuhi syarat-syarat sebagai berikut.

Berikut contoh darisegitiga segitiga yang sebangun :

2.  Kongruensi

A.     Bangun Datar

Dua atau lebih bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat-syarat sebagai berikut

·         Bentuk dan ukurannya sama.

·         Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Contoh secara umum yang dapat menjelaskan konsep kesebangunan ini adalah kasus yang berhubungan dengan pengubinan. Ubin-ubin yang ada memiliki bentuk dan ukuran yang sama.Di dalam matematika benda-benda yang demikian ini yang disebut dengan benda-benda yang kongruen.

Contoh lain :

 Gambar  menunjukkan  dua  bangun  datar,  yaitu  layang-layang ABCD  dan  layang-layang  PQRS.  Panjang  sisi-sisi  yang  bersesuaian  pada kedua  layang-layang  tersebut  sama besar, yaitu AB = QR = AD = RS dan BC =  PQ  = CD  =  SP.  Sudut-sudut  yang  bersesuaian  pada  kedua  layang-layang tersebut juga sama besar, yaitu  A =  R,  C =  P,  B =  Q, dan   D =  S. Oleh karena  itu,  layang-layang ABCD dan  layang-layang PQRS kongruen, ditulis layang-layang ABCD   layang-layang PQRS

B.     Segitiga

Untuk menunjukkan  apakah  dua  segitiga  kongruen atau  tidak,  cukup  ukur  setiap  sisi  dan  sudut  pada  segitiga.  Kemudian, bandingkan  sisi-sisi  dan  sudut-sudut  yang  bersesuaian.

Contoh 2 bangun yang memiliki sifat kongruen satu sama lain :

Tentukan nilai w, x, y,   dan z.

Jawab:

 Oleh karena ∆ABC @ ∆PQR, sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu

A =  Q  = z  = 35°

C =  R  = w = 65°

B =  P  = x = y = 180° − (35° + 65°)

                        = 180° − 100° = 80°

Jadi, w = 65°, x = y = 80°, dan z = 35°.

3.      Simetri Lipat

Simetri Lipat adalah jumlah lipatan yang dapat dibentuk oleh suatu bidang datar menjadi 2 bagian yang sama besar. Untuk mencari simetri lipat dari suatu bangun datar maka dapat dilakukan dengan membuat percobaan dengan membuat potongan kertar yang ukurannya mirip dengan yang akan diuji coba. Lipat-lipat kertas tersebut untuk menjadi dua bagian sama besar. Berikut ini adalah banyak simetri lipat dari bangun datar umum :

a.       Simetri lipat pada bujur sangkar

Bujur sangkar mempunyai 4 simetri lipat:

 

-          Simetri lipat pertama

                                                    

-          simetri lipat kedua

                    

-          simetri lipat ketiga

-          Simetri lipat ke empat

-         

                             

b.      Simetri lipat pada persegi panjang

-simetri lipat pertama

                          

                 

-simetri lipat kedua

                                     

              

c.       Simetri lipat pada segitiga sama kaki

                          

d.      Simetri Lipat pada Segitiga sama sisi

                   

-          Simetri lipat pertama

C sebagai sumbu simetri, maka A bertemu dengan B

-          Simetri lipat kedua

A sebagai sumbu simetri, maka B bertemu dengan C

-          Simetri lipat ketiga

B sebagai sumbu simetri, maka A bertemu dengan C

e.       Simetri lipat pada Trapesium

Trapesium sama kaki mempunyai 1 simetri lipat, yaitu:

       

-          Trapesium sembarang

Simetri lipat trapesium sembarang dan siku-siku adalah 0

f.       Simetri lipat pada Jajaran Genjang

                                                   

                                 

g.       Simetri Lipat pada Belah Ketupat

      

                      

h.      Simetri lipat pada Layang-Layang

                                                          

                          

i.        Simetri Lipat pada Elips Oval

                                                                                          

                                         

j.        Simetri lipat Lingkaran

                                

4.      Simetri Putar

Simetri Putar adalah jumlah putaran yang dapat dilakukan terhadap suatu bangun datar di mana hasil putarannya akan membentuk pola yang sama sebelum diputar, namun bukan kembali ke posisi awal. Percobaan dapat dilakukan mirip dengan percobaan pada simetri lipat namun caranya adalah dengan memutar kertas yang telah dibentuk. Berikut ini adalah banyak simeti putar pada bangun datar umum :

a.       Simetri Putar pada Bujur Sangkar

b.      Simetri Putar pada Persegi Panjang

c.       Simetri Putar pada Segitiga Samasisi

                                                                       

                    

                       

d.      Simetri Putar pada Elips Oval

	Mempunyai 2 simetri putar

e.       Simetri Putar pada Lingkaran

         

           

f.       Simetri putar pada Jajaran Genjang, Belah Ketupat dan Segitiga Samakaki

                                

CONTOH SOAL

1.       Pasangan dua bentuk berikut   yang pasti  sebangun adalah … .

A.     ubin berbentuk persegi dengan eternit berbentuk persegi. 

B.     bendera merah putih di depan kantor gubernur Papua dengan bendera merah putih di depan gubernur Daerah Istimewa Yogyakarta.

C.     bagian putih bendera pusaka yang dijahit ibu Fatmawati dengan bagian merah bendera di depan kantor bupati Sleman .

D.     meja  berbentuk persegipanjang yang dipakai Presiden RI pertama dengan meja berbentuk persegi panjang yang dipakai presiden RI sekarang.

2.         Dua buah segitiga pada gambar di bawah ini adalah kongruen, sehingga panjang AB sama dengan ...

 

A.     PR

B.     QR

C.     PQ

D.     RP

3.      Perhatikan gambar di samping ini. Jika segiempat ABCD sebangun dengan segiempat DEFG, GC= 3 cm dan DE = 6 cm maka panjang BC adalah ....

A.     8 cm

B.     9 cm

C.     10 cm

D.     12 cm

4.      Segitiga yang ukuran sisinya 3 cm, 4 cm, dan 5 cm sebangun dengan segitiga yang ukuran sisi-sisinya ....

A.     8 cm, 15 cm, dan 17 cm

B.     5 cm, 12 cm, dan 13 cm

C.     9 cm, 12 cm, dan 15 cm

D.     20 cm, 16 cm, dan 12 cm

5.      Perbandingan panjang sisi-sisi  segitiga yang benar berdasar  gambar   di samping  adalah …

6.      Sepasang bangun datar yang mempunyai simetri lipat dan simetri putarnya sama banyak adalah . . . .

A.     segitiga dan persegi

B.     persegi dan belah ketupat

C.     persegi dan segitiga samasisi

D.     persegi panjang dan jajaran genjang

7.      Bangun di bawah ini yang mempunyai simetri lipat tak terhingga adalah . . .

8.      Dengan putaran 90 bangun persegi mempunyai simetri putar sebanyak…

A.     3

B.     4

C.     5

D.     6

9.      Pasangan gambar di bawah ini yang menunjukkan kesebangunan adalah . . . .

10.  Bangun di bawah ini mempunyai simetri lipat sebanyak . . . dan simetri putar sebanyak . . . .

Tugas Kelompok

KESEBANGUNAN, KONGRUENSI, SIMETRI PUTAR DAN SIMETRI LIPAT

Disusun untuk memenuhi tugas matakuliah Pembelajaran Matematika SD

Yang dibimbing oleh Dra. Hj. Endang Setyo Winarni, M. Pd.

Oleh:

1.      Indah Rifayanti                        (100151404791)

2.      Yuris Indria Persada                 (100151404498)

3.      Yusuf Eko Wahyudi                 (100151400118)

Offering A

 

UNIVERSITAS NEGERI MALANG

FAKULTAS ILMU PENDIDIKAN

KEPENDIDIKAN SEKOLAH DASAR DAN PRASEKOLAH

PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR

Januari 2012

DAFTAR RUJUKAN

Soenarjo, R.J. 2008. Matematika 5. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional

Sudibyo, dkk. 2006. Asyik Berhitung Matematika 5. Jakarta: Erlangga.

Tim Bina Karya Guru. 2006. Terampil Berhitung Matematika. Jakarta: Erlangga.